求2的平方根的三种方法

求2的平方根的三种方法

什么?还需要求的吗,不就是等于1.414(要死要死)么!

不过,我要问的是,后面呢?

呃,按个计算器不就搞定了嘛……

不过,我要问的是,计算器后面是什么呢?计算器是怎么算出

求2的平方根的三种方法

我们来介绍一下几种计算方法,数学往往是这样,看起来挺无聊的,但用于解闷倒是非常合适。

阅读本文,请准备一支笔和一个小计算器。(对自己的笔算功底非常有把握的可以不要计算器)

第一种解法,竖式计算。

先得介绍下竖式怎么算开方数。

我们可以知道,

求2的平方根的三种方法

一个数一个数来凑哈。

求2的平方根的三种方法

显然,个位数应该为1,继续

求2的平方根的三种方法

每一次补位,都是补00,两个。边上的20是第一步算出的结果1×20,其中4是不等式

求2的平方根的三种方法

的最大整数解,这是第二个准确数。

求2的平方根的三种方法

于是得到第三个准确数1。接下来同样操作即可。

为了美观,我就不对齐数位,把运算竖式写出来您可以对照下。

求2的平方根的三种方法

聪明睿智的你一定发现了,最麻烦的一元二次不等式,其实不用管那个二次项

求2的平方根的三种方法

,直接估算一下就可以了。

求2的平方根的三种方法

竖式计算开方的优点是准确,通过这个方法得到的每一位都是准确值,缺点嘛……实在太慢了,即使丢掉

求2的平方根的三种方法

可以快速提高速度,还是很慢。

第二种解法。二分法。

求2的平方根的三种方法

来呀,拿出计算器动手试试

a

b

x

f(x)=x^2-2

b-a

1

2

1.5

0.25

1

1

1.5

1.25

-0.4375

0.5

1.25

1.5

1.375

-0.109375

0.25

1.375

1.5

1.4375

0.06640625

0.125

1.375

1.4375

1.40625

-0.022460938

0.0625

1.40625

1.4375

1.421875

0.021728516

0.03125

1.40625

1.421875

1.4140625

-0.000427246

0.015625

1.4140625

1.421875

1.41796875

0.010635376

0.0078125

1.4140625

1.41796875

1.416015625

0.00510025

0.00390625

1.4140625

1.416015625

1.415039063

0.002335548

0.001953125

1.4140625

1.415039063

1.414550781

0.000953913

0.000976563

我们发现,这个虽然很高级,但是精确度还不如竖式计算,精度设置为0.001需要10步,其准确值只有3位小数。

二分法的优点是容易理解,数学上不难,在预设误差条件下还是符合要求的。缺点嘛……不够精确,速度也不快。

第三种解法。牛顿迭代法

这个解法是这样的,先猜一个数x0,随便猜,然后代入公式

求2的平方根的三种方法

逐个计算。

拿出计算器,先动手试试比较有感觉哈。

n

x

0

4

1

2.25

2

1.569444444

3

1.421890364

4

1.414234286

5

1.414213563

6

1.414213562

只要算6次就好了,因为再算下去,结果也是一样,已经不会变了,计算器的精度用尽了。

牛顿迭代的方法优点是快,真快。我猜4已经很变态了,求2的平方根居然猜4,但速度还是超级快。缺点嘛……看不懂,真的看不懂。(呵呵)

那个迭代公式是何方神圣?我把数学过程一写您就明白了。对证明没兴趣的读者可以跳过。

求2的平方根的三种方法

当当当,公式闪亮出场!(不过,我估计您还是不懂)

但凡不懂,就先画个图,说不定就懂了。

求2的平方根,其实就是求

求2的平方根的三种方法

求2的平方根的三种方法

终于明白了,原来,每一次求切线与x轴交点,实际上是用切线近似地替代原来的函数,然后每一次都会与原函数的零点更接近。

其实,计算

求2的平方根的三种方法

还有一个解法,也很快,叫连分数,不过这个办法只能用于一个数,而不具有推广性,我们就不介绍了。

写后记:突然有种“细思极恐”的感觉,这个问题太象高考题了。稍微变一变,比如把函数换一换就是一道现成的高考压轴题呀!

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