从众心理:数学家如何受到动物生命的启发

“从众心理”一词并不经常用于积极意义。同时,在自然界中,个体智力相对较低的生物体通常会聚集在社区中,这些社区的行为比其每个成员个体更聪明、更有条理。这导致 20 世纪后期的数学家和物理学家开始思考在我们的生活中使用群体智能(即集体智能)来解决复杂问题。

从众心理:数学家如何受到动物生命的启发

“天空中的鲸鱼”,一群鸟儿在英国乡村的田野上空

想象一个披萨送货员,他需要将订单送到城市的不同地点,然后返回他离开的餐厅。他如何才能最佳地构建路线?数学家称之为旅行商问题。解决此类问题的方法分为精确的和启发式的。第一个,也称为经典的,基于对所有可能的解决方案的详尽枚举,这反过来又使它们在大量变量或要访问的点的情况下效率低下:寻找答案可能需要很多年。

事实证明,大多数组合优化的实际问题(例如,卡车路线)都需要一种特殊的方法。启发式方法(包括群算法)执行相对有限的解决方案搜索,并“通过反复试验”在合理的时间内找到可能不是最好但绝对接近的解决方案。最好的现代算法允许找到 95-99% 接近最优的解决方案。

在这一点上,我们应该停下来解释一下我们如何计算这些决策的有效性。

  • 首先,对于大多数问题,可以在无法找到全局最优值本身的情况下获得全局最优值的较高(或较低,取决于任务)估计。例如,我们面临着将复杂形状和大质量的产品最优装载到汽车中的任务——在使用 100% 负载能力和汽车时达到理论最优,但如果不违反其他限制,则无法回答解决优化问题。如果 swarm 算法找到达到 95% 负载能力的解决方案,这可以认为是对算法准确性的粗略估计。
  • 其次,有时我们可以找出函数的最优值,但同时,函数达到最优时的自变量值是有实用价值的,只有求解最优化问题才能找到。例如:有一个复杂的生产过程,有大量的重新分配。我们知道生产一批产品的最低成本可以是 95 卢布,但我们不知道如何设置设备以及按什么顺序处理产品以达到这个成本水平。群算法提供设置和一系列操作,其中成本为 100 卢布。因此,该算法的估计准确率为 95%。

现在想象一下,动物王国中有一些有机体,它们当然不知道数学是什么,但每天都在不知不觉中以最佳和有效的方式行动。其中一些动物的生活激发了科学家们开发算法的灵感。这种算法被称为仿生算法,因为它们模仿动物或自然现象的行为。因此,例如,单个鸟类或鱼类甚至不会怀疑它所居住的羊群的行为是否合理。每个个体(在算法中——一个粒子)都会改变它在空间中的位置,关注它的经验和它的邻居的位置。这有助于鸟类不会相互碰撞,并沿着最佳路线飞到正确的地方。

动物的这种系统性行为说明了“自动同步”的概念,即“百分之五定律”,这在人类世界中也存在。如果在某些社会中,有 5% 的参与者同时执行某个动作,例如,他们开始为舞台上的艺术家鼓掌,那么其余的人就会自动开始做同样的事情:先是分开,然后是同步的。蚂蚁算法的工作方式类似:一只蚂蚁会在很长一段时间内寻找从食物或建筑材料到房屋的最佳路径。但是一群聚集在一个群体中的蚂蚁很快就找到了最佳解决方案。秘密在于这些昆虫分泌的信息素。来回走得越快,蚂蚁就会越多,外分泌物的气味就越浓,仿佛在暗示:“跟我来”。

从众心理:数学家如何受到动物生命的启发

然而,启发式算法不仅包括群算法。他们中的一些人受到动物王国严格等级制度的启发,即垂直连接,而不是像群体那样的水平连接。例如,在蜜蜂世界中,有侦察员首先去蜂巢周围寻找花蜜,并将坐标传送到基地。它应该在草坪上找到合适的花越多,蜜蜂的舞蹈就会越长越亮。蜂巢的其余居民,如果信息满足他们,已经被派去收集花蜜。另一方面,侦察兵会飞去寻找其他空地,搜索半径会随着每次奔跑而增加。如果我们谈论蜜蜂算法,当蜜蜂在所有方面找到最佳位置或最佳解决方案时,搜索就会停止。

从众心理:数学家如何受到动物生命的启发

2014 年开发的灰狼算法也包含类似的代理领导者。在野外,成群结队的等级和职责分工比较明确,直接影响捕食者的捕猎行为。这构成了算法的基础。狼在寻找猎物(最优解)时,假设阿尔法雄性(最佳候选)和贝塔狼对猎物可能在哪里有一个更清晰、更正确的想法。因此,包的其余部分会根据最佳搜索代理的位置调整其行为和位置。

从众心理:数学家如何受到动物生命的启发

狼群,美国黄石公园

所需算法的选择取决于手头的任务,这里没有通用的方法。免费午餐定理例如,(NFL)认为,如果算法在某一类问题上表现良好,那么这必然会通过在剩余问题集上的性能下降来平衡。此外,必须考虑计算成本、软件的可用性以及为找到解决方案分配的时间,以便选择正确的算法。但即使在这种情况下,算法也不能保证你找到了最优解,科学上称之为全局最优解。理论上,只有量子计算机总能在合理的时间内搜索全局最优值。尽管小型量子处理器已经存在,但它们还无法应对大量变量,不幸的是,所有实际问题都与此完全一样。

如果我们已经拥有一台足够强大的量子计算机,我们可以用它来快速准确地解决更大、更复杂的优化问题,但它还不存在。但是,我们可以使用已成功应用于普通机器的启发式算法。此外,即使在这种情况下,我们也可以在自然算法中使用来自量子物理学的现象。因此,例如,受量子启发的粒子群算法使用隧道效应来克服高障碍。

为清楚起见,假设您正在打保龄球馆,球瓶放置在小山后面。同时,你的力量不足以让球从顶部滚到另一边。我们的世界只有一条出路——不要去打这么奇怪的保龄球馆。在量子世界里,聪明的人不会上坡,而是挖隧道。当总能量不足以爬山时,粒子就会穿过它。这与经典力学定律相矛盾,并显示了现代算法所使用的现象的量子性质。这种效果加快了计算过程,并有助于在搜索全局最优值时不会陷入局部最优值。

受量子启发的算法用于药理学、工业、物流、金融和材料发现。也就是说,只要您可以优化路径、计划或某些流程。到目前为止,人们认为受量子启发的算法会产生最大的经济效应。然而,完美是没有极限的,虽然一个旅行推销员,离开家工作,可能不再对路线感到困惑(至少 95-99%),但仍有许多来自各个科学领域的问题未解决,商业和日常生活。这些还有待量子启发算法解决。

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